Alexander Baillie ha sido reconocido internacionalmente como uno de los mejores violonchelistas de su generación. Empezó a tocar el violonchelo a la tardía edad de los doce, tras haber sido directamente inspirado por Jacqueline du Pré. Más tarde se traslada a Londres a estudiar en el Royal College of Music y con André Navarra en Viena.

Alexander Baillie ha tocado con numerosas orquestas del Reino Unido y hatrabajado con Sir Simon Rattle, Sir John Eliot Gardiner y ha aparecido como solista en numerosos conciertos, recitales y festivales por todo el mundo. Ha dado premieres de obras de Penderecki, Hans Werner Henze, Takemitsu, Colin Matthew y H.K.Gruber. Ha grabado el Triple Concierto de Tippett bajo la batuta del compositor, el primer concierto de Shostakovich con Benjamin Zander y la Boston Philarmonic. Su versión de las Suites de violonchelo de Britten fueron aclamadas por la prensa Neoyorkina. El aparece en la película “Dvorak…quien?” sobre como motivar a los jóvenes para sentirse atraídos por la música clásica.

El es profesor de violonchelo en el Hochschule für Künste, Bremen y miembro fundador de la escuela de violonchelos "Gathering of the Clans".